问题
解答题
已知函数f（x）=x3-2x2+1
（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）曲线f（x）上是否存在一点P，使得在点P处的切线平行于直线2x+y+3=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案
（Ⅰ）f′（x）=3x2-4x，由f′（x）=0得x1=0，x2=4 3
当x在[-1，2]上变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下表
| x | -1 | （-1，0） | 0 | （0，） | （，2） | 2 | |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | ||
| f（x） | -2 | 增函数 | 1 | 减函数 | - | 增函数 | 1 |
（II）由（I）知：f′（x）=3x2-4x，
∴f/(x)∈[-
，+∞)，即曲线上的点P处的切线的斜率的取值范围是[-4 3
，+∞)4 3
∵直线2x+y+3=0的斜率为-2，且-2∉[-
，+∞)4 3
∴曲线上不存在点P，使得P处的切线平行于直线2x+y+3=0．