问题
问答题
一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。
玻璃的折射率为n=2。
（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
（ii）一细数光线在O点左侧与O相距
R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
答案
参考答案：在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图。
由全反射条件有
由几何关系有
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为
联立①②③式，代入已知数据得 
（ii）
设光线在距O点R
的C点射入后，在上表面的入射角为α，
由几何关系及①式和已知条件得 α=60°＞θ
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图。
由反射定律和几何关系得 
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。