A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，故合外力一定不为零，但其大小和方向都可以保持不变，即可以为恒力，例如平抛运动，所受的重力为恒力．A选项说法错误；

B、曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，但大小不一定改变，如匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻在改变，故B错误；

C、做曲线运动时，所受的合力可以为恒力也可以为变力，所以加速度可以恒定不变也可以变化，例如平抛运动和匀速圆周运动，故C正确；

D、曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，故曲线运动一定是变速运动，故D正确．

故选CD．