问题
填空题
设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为______．
答案
因为y=xn+1，
故y′=（n+1）xn，
所以x=1时，y′=n+1，
则直线方程为y-1=（n+1）（x-1），
令y=0，则x=1-
=1 n+1
，n n+1
故切线与x轴的交点为（
，0）n n+1
则x1•x2•…•x2012=
×1 2
×2 3
×…×3 4
=2012 2013
．1 2013
故答案为：
．1 2013