A、当力和速度不在一条线上时，物体做曲线运动，与力是恒力还是变力无关，故A项错误．

B、物体受到恒力的作用，只能说明物体做匀变速运动，不一定是直线运动，故B项错误．

C、当物体所受的合外力方向改变，物体可以做直线运动，例如合外力方向变为反方向时，故C项错误．

D、合外力和速度的方向相同或者相反时物体做直线运动，反之，合外力方向和速度的方向有夹角（夹角不为0°或180°）时，物体一定做曲线运动，故D项正确．

故选：D．