问题 解答题
观察下列各式:
1+
1
3
=2
1
3

2+
1
4
=3
1
4

3+
1
5
=4
1
5
,….
(1)请你结合上述三个等式的特征,写出第④个等式:______
(2)你发现什么规律了吗?请用含n(n≥1的自然数)的等式把你所发现的规律表示出来,并请你验证所发现的规律.
答案

(1)第④个等式为:

4+
1
6
=5
1
6

故答案为:5

1
6

(2)

n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
(n≥1的自然数).

验证:

n+
1
n+2
=
n2+2n+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=(n+1)
1
n+2

单项选择题
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