A、曲线运动的加速度不一定变化，如平抛运动即为匀变速运动，故A错误；

B、物体速度方向沿运动轨迹的切线方向，因此曲线运动的方向一定是变化的，故B正确；

C、若加速度方向与速度方向在一条直线上，即使加速度变化，其运动形式也为直线，所以加速度变化的运动，不一定为曲线运动，故C错误；

D、若速度的大小发生变化，而速度方向不发生变化，其轨迹也为直线，故D错误．

故选B．