f（t）=|

OA

-t

OB

|的最小值为2

3

，

∴根据图形知，当

OA

-t

OB

⊥

OB

时，f（t）=|

OA

-t

OB

|的最小值为2

3

，

∵|

OA

|=4，∴∠AOB=120°，

∵

OC

=x

OA

+y

OB

，且x+2y=1，

∴|

OC

|2=x2

OA

2+y2

OB

2+2xy

OA

•

OB

=16x²+36y²-24xy=16（1-2y）²+36y²-24（1-2y）y

=148y²-88y+16≥

108

37

．

∴|

OC

|的最小值是

6 111

37

；

故答案为

6 111

37

．