A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确；

B、做曲线运动的物体受到的可以使恒力的作用，此时物体做的就是匀变速曲线运动，比如平抛运动，所以B错误；

C、匀速圆周运动的向心力是始终指向圆心的，力的方向一定在不停的变化，所以匀速圆周运动是变加速的曲线运动，所以C错误；

D、受变力作用的时候，力的方向可以与速度的方向相同或者是相反，此时物体做的是加速直线或是减速直线运动，不一定做曲线运动，所以D错误；

故选A．