A、匀速圆周运动就是匀速率的曲线运动，故选项A正确；

B、曲线运动的速度的方向必定是改变的，故曲线运动一定是变速运动，选项B说法正确；

C、平抛运动的加速度是重力加速度，加速度的大小是不变的，所以曲线运动可以是匀变速运动，所以C正确；

D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，故合外力一定不为零，由牛顿第二定律可以知道，加速度不能为零，选项D说法错误；

故选ABC．