设切点坐标为（x₁，y₁），过（0，-4）切线方程的斜率为k，

则y₁=x₁³+x₁-2①，

又因为y′=3x²+1，所以k=y′x=x1=3x₁²+1，

则过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是：y=（3x₁²+1）x-4，

则y₁=（3x₁²+1）x₁-4②，

由①和②得：x₁³+x₁-2=（3x₁²+1）x₁-4，化简得：2x₁³=2，解得x₁=1，

所以过点（0，-4）与曲线y=x³+x-2相切的直线方程是：y=4x-4．

故答案为：y=4x-4