A、曲线运动速度方向沿着切线方向，时刻改变，一定具有加速度；匀速圆周运动，物体运动速度大小没有发生变化，但有加速度；故A错误；

B、曲线运动速度方向沿着切线方向，时刻改变，一定是变速运动，故B正确；

C、体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不共线；根据牛顿第二定律，加速度方向与合力方向相同；故做曲线运动的物体，其加速度的方向与其速度方向一定不在同一直线上，故C正确；

D、物体不受外力作用时，将做匀速直线运动，轨迹一定是直线，故D错误；

故选BC．