由题

1

| BA |

BA

+

1

| BC |

BC

=

3

| BD |

BD

，可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC，四边形ABCD是菱形，其边长为

2

，且对角线BD等于边长的

3

倍，

所以cosABD=

2+2-6

2• 2 • 2

=-

1

2

，故

sinABD=

3

2

，SABCD=(

2

)2•

3

2

=

3

．

故答案为：

3

．