A、曲线运动的速度一定在变化，但速度的大小不一定变化，如匀速圆周运动，所以A错误．

B、位移是矢量，既有方向又有大小，位移的指向是物体的初始位指向终了位置．因为是曲线运动，所以方向会改变，因此曲线运动物体位移方向不断变化，选择B说法正确；

C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，既然物体有合外力，则物体一定有加速度，所以C错误．

D、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动的速度方向一定变化，故D正确．

故选BD．