解：设这个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则y=8-2x。    

∵边长为整数，

∴x 可取1，2 ，3。    

当x=1 时，y=6；    

当x=2 时，y=4；    

当x=3 时，y=2。

∴三边长可能为1 ，1 ，6 或2 ，2 ，4 或3 ，3 ，2 。

但以2 ，2 ，4 或1 ，1 ，6 为边长均构不成三角形，

所以三边长只能为3 ，3 ，2 。    

故这个三角形的腰长为3。