设向量an=(cosnπ6，sinnπ6)，向量b的模为k（k为常数），则y=|_爱下问搜题

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问题填空题

设向量a_n=(cos

nπ

6

，sin

nπ

6

)，向量b的模为k（k为常数），则y=|a₁+b|²+|a₂+b|²+…+|a₁₀+b|²的最大值与最小值的差等于______．

答案

因为

an

=（cos

nπ

6

，sin

nπ

6

），

所以

an

2= cos2

nπ

6

+sin2

nπ

6

=1．

y=|a₁+b|²+|a₂+b|²+…+|a₁₀+b|²

=

a1

2+

a2

2+…+

a10

2+10

b

2+2

b

•（

a1

+

a2

…+

a10

）

=10+10k²+2

b

•（

a1

+

a2

…+

a10

）

因为

an

=（cos

nπ

6

，sin

nπ

6

），

所以

a1

=(

3

2

，

1

2

)，

a2

=(

1

2

，

3

2

)，

a3

=(0，1)，

a4

=(-

1

2

，

3

2

)，

a5

=(-

3

2

，

1

2

)，

a6

=(-1，0)，

a7

=(-

3

2

，-

1

2

)，

a2

=(-

1

2

，-

3

2

)，

a9

=(0，-1)，

a10

=(

1

2

，-

3

2

)．

所以

a1

+

a2

…+

a10

=（-1-

3

2

，

1

2

）

又设

b

=k(cosθ，sinθ)，（k≥0，θ∈R）

所以y=10+10k²+2

b

•（

a1

+

a2

…+

a10

）

=10+10k²+2k（cosθ，sinθ）•（-1-

3

2

，

1

2

）

=10+10k²+2k

2+

3

cos（θ-α）

所以y的最大值为10+10k²+2k

2+

3

，最小值为10+10k²-2k

2+

3

，

所以最大值与最小值的差等于4k

2+

3

=2（

6

+

2

）k．

故答案为2（

6

+

2

）k．

单项选择题

内脏感觉包括( )等感觉。

A．饥饿、饱胀、窒息、疲劳、便意和性
B．平衡觉、运动觉和疼痛
C．饥饿、触压、振动、渴和疼痛
D．饱胀、渴、窒息、疲劳、便意、性、振动和触压

判断题

工件以平面定位时，定位误差主要是由基准不重合而引起的。