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问题 解答题
观察下列各式及证明过程：（1）
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
；（2）
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；（3）
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
．
验证：
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．
答案

（1）

1
4
(
1
5
-
1
6
)
=
1
5
5
24

验证：

1
4
(
1
5
-
1
6
)
=
1
4×5×6
=
5
4×52×6
=
1
5
5
24
；

（2）

1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
或
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
n•(n+2)

验证：

1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n(n+1)(n+2)
=
n+1
n(n+1)2(n+2)
=
1
n+1
n+1
n(n+2)
．

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