物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，所以物体在恒力作用下也可能做曲线运动，如平抛运动，所以A错误，C正确；

B、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，对合力是否变化没有要求，所以B错误；

D、圆周运动分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动，对于匀速圆周运动来说，合外力一定指向圆心，但是对于非匀速圆周运动，物体受到的合外力不指向圆心，所以D错误；

故选C．