问题
解答题
一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少旅客？
答案
设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人；
由于m≥2，n≤32，依题意有22m+1=n（m-1）．
所以n=
=22+22m+1 m-1
；23 m-1
因为n为自然数，所以
为整数，因此：m-1=1，或m-1=23，即 m=2或m=24．23 m-1
当 m=2时，n=45（不合题意，舍去）；
当m=24时，n=23（符合题意）．
所以旅客人数为：n（m-1）=23×（24-1）=529（人）．
答：起初有汽车24辆，有乘客529人．