（1）

a

•

b

=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sin（π-B）=sinB．

∵

3

a

•

b

=sin2B，

∴

3

sinB=2sinBcosB，

∵sinB≠0，

∴cosB=

3

2

．

∵B∈（0，π），

∴B=

π

6

．

（2）∵|

a

|=

sin2A+cos2A

=1，|

b

|=

cos2C+sin2C

=1．

∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

sinB

1×1

=

1

2

，

又∵θ∈[0，π]，

∴θ=

π

3

．

∴cos

θ

2

=cos

π

6

=

3

2

．