（Ⅰ）由

OF

•

AB

=0，知

OF

⊥

AB

，

又|AB|=2，点A在第一象限，

所以点A、B关于x轴对称，可设A（x，1）（x＞0），

代入椭圆方程得，x²+4=8，解得x=2，

所以点A的坐标为（2，1）；

（Ⅱ）设直线AB的方程为：y=mx+n，

由

y=mx+n x2+4y2=8

，得（1+4m²）x²+8mnx+4n²-8=0，

△=64m²n²-4（1+4m²）（4n²-8）＞0，即8m²-n²+2＞0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x₁+x₂=-

8mn

1+4m2

，x1x2=

4n2-8

1+4m2

，

由|AB|=2，则

1+m2

|x1-x2|=2，即（1+m²）[(x1+x2)2-4x1x2]=4，

则（1+m²）[

64m2n2

(1+4m2)2

-4•

4n2-8

1+4m2

]=4，化简得，

16m⁴+32m²-4n²-4m²n²+7=0①，

点P到直线AB的距离d=

|n|

1+m2

，则n²=d²（1+m²），

代入①，并整理可得4d²=

16m4+32m2+7

(1+m2)2

=16-

9

(1+m2)2

≥16-9=7，当m=0时取等号，

所以d≥

7

2

，

所以△AOB面积S=

1

2

|AB|•d=d≥

7

2

，即所求面积的最小值为

7

2

．