根据平面向量基本定理，空间直角坐标（1，2，3）对应的向量为

i

+2

j

+3

k

，

由于

i

+2

j

+3

k

=

3

2

(

i

+

j

)-

1

2

(

i

-

j

)+3

k

，

则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜

i

+

j

，

i

-

j

，

k

＞下的广义坐标为（

3

2

，-

1

2

，3）

故答案为：（

3

2

，-

1

2

，3）．