A、曲线运动轨迹为曲线，因此无论速度大小是否变化运动方向一定改变，一定是变速运动，故A正确；

B、变速运动轨迹不一定是曲线，可能只是速度大小发生变化，如匀变速直线运动，故B错误；

C、匀速圆周运动即为速率不变的曲线运动，故C错误；

D、做曲线运动的条件为初速度与合外力不共线，若物体所受合外力恒定，其加速度就可不变，如平抛运动就是加速度不变的曲线运动，故D错误．

故选A．