（1）∵

AB

•

AC

=3

BA

•

BC

，

∴cbcosA=3cacosB，

即bcosA=3acosB，

由正弦定理

b

sinB

=

a

sinA

=2R，

得：sinBcosA=3sinAcosB，

又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，

在等式两边同时除以cosAcosB，

得tanB=3tanA；

∴

tanB

tanA

=3．

（2）∵cosC=

5

5

，0＜C＜π，

sinC=

1-cos2C

=

2 5

5

，

∴tanC=2，A+B+C=π，

∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC=-2，

∴

tanA+tanB

1-tanA•tanB

=-2，将tanB=3tanA代入得：

3tan²A-2tanA-1=0，

即（tanA-1）（3tanA+1）=0，

∴tanA=1或tanA=-

1

3

，

∵cosA＞0，∴tanA=1，

∵A为三角形的内角，

∴A=

π

4

．