（Ⅰ）由题意知f（x）=

lnx

x

，

∴f′（x）=

1-lnx

x2

当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上递增；

当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上递减；

所以，f（x）的最大值为f（e）=

1

e

．…（4分）

（Ⅱ）∵e^a＞1

∴a＞0，且e^a-a＞0

因为g（x）=x²-ax•f（x）=g（x）=x²-alnx，

所以g′（x）=2x-

a

x

=

2x2-a

x

=

2(x- 2a 2 )(x+ 2a 2 )

x

．

当x∈（0，

2a

x

）时，g′（x）＜0，当x∈（

2a

x

，+∞）时，g′（x）＞0，

所以g（x）在（0，

2a

x

）上是减函数，在（

2a

x

，+∞）上是增函数．

所以，当x=

2a

x

时，g（x）取最小值g（

2a

x

）=

a

2

（1-ln

a

2

）        …（7分）

下面讨论函数g（x）的零点情况．  

①当

a

2

（1-ln

a

2

）＞0，即0＜a＜2e时，

函数g（x）在（1，e^a）上无零点；

②当

a

2

（1-ln

a

2

）=0，即a=2e时，

2a

2

=

e

，

又

a

2

＜a＜e^a＜e^2a

∴

2a

2

＜e^a，则1＜

2a

2

＜e^a，

而g（1）=1＞0，g（

2a

2

）=0，g（e^a）＞0

∴g（x）在（1，e^a）上有一个零点；

③当

a

2

（1-ln

a

2

）＜0，即a＞2e时，e^a＞

2a

2

＞

e

＞1，

由于g（1）=1＞0，g（

2a

x

）=

a

2

（1-ln

a

2

）＜0，

g（e^a）＞e^2a-alne^a=e^2a-a²=（e^a-a）（e^a+a）＞0，

所以，函数g（x）在（1，e^a）上有两个零点．

综上所述，g（x）在（1，e^a）上，有结论：

当0＜a＜2e时，函数g（x）无零点；

当a=2e 时，函数g（x）有一个零点；

当a＞2e时，函数g（x）有两个零点．…（10分）