（1）因为

a

⊥

b

，所以sinθ+

3

cosθ=0

得tanθ=-

3

又θ∈(-

π

2

，

π

2

)，

所以θ=-

π

3

（2）因为|

a

+

b

|2=(sinθ+1)2+(cosθ+

3

)2

=5+4sin(θ+

π

3

)

所以当θ=

π

6

时，|

a

+

b

|2的最大值为5+4=9

故|

a

+

b

|的最大值为3