A、曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，所以曲线运动的速度的方向是时刻变化的，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确；

B、当物体所受恒力与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故B错误；

C、平抛运动就是两个方向上的直线运动的合运动，是曲线运动，故C错误；

D、只有匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心，故D错误．

故选A