（I）由f（0）=4-5b得d=4-5b，

又f′（x）=[x³+（b+3）x²+（c+2b）x+c+d]e^x

∵x=1为f（x）的极值点

∴f′（1）=0

得c=b-4

f（x）=[x³+bx²+（b-4）x+4-5b]•e^x，

f′（x）=（x+b）（x²+3x-4）e^x≥0，∀x∈（2，+∞）恒成立，

b≥-2

（II）由g′（x）=e^-2x（-4x-2）得，g（x）在(-∞，-

故g（x）的值域为（-∞，e]，

f′（x）=（x+b）（x²+3x-4）e^x=（x+b）（x+4）（x-1）e^x

①当-b≥1即b≤-1时，f（x）在[0，1]上递增

所以f（x）的值域为[4-5b，1-3b]

∵对任意x₁∈[0，1]，存在x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立

∴1-3b≤e

此时无解

②当0≤-b≤1即-1≤b≤0时，f（x）在[0，-b]上递增，在[-b，1]上递减

∴当x=-b时，f（x）有最大值为f（-b）=e^-b（-b²-b+4）

∵对任意x₁∈[0，1]，存在x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立

∴e^-b（-b²-b+4）≤e

解得不存在b

③当b＞0时

f（x）在[0，1]上递减

∴f（x）的值域为[1-3b，4-5b]

∵对任意x₁∈[0，1]，存在x₂使得f（x₁）=g（x₂）成立

∴4-5b≤e

解得b≥