A、加速度恒定的运动可能是曲线运动，比如平抛运动，所以A正确；

B、选择不同的参考系，得到的物体的运动的情况是不同的，所以物体的运动轨迹与所选的参考系有关，所以B错误；

C、只要是加速度的方向与速度的方向相同，物体就会加速，加速度减小，只是物体速度增加的慢了，所以其速度不一定逐渐减小，所以C正确；

D、作用在质点上的所有力消失后，物体就处于平衡状态，此时物体的运动的状态是不变的，速度的大小也就不变，所以D错误．

故选AC．