问题
问答题
如图所示，AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，D为其最高点，A、C两点间的高度差为h=
m．今有一个质量为M=1.5kg的滑块1从A点由静止下滑，与位于C点的质量为m=0.5kg的滑块2发生正碰，碰撞过程中无能量损失．取g=10m/s2．试求：29 45
（1）碰撞后两个滑块的速度大小；
（2）滑块2经过最高点D时对轨道的压力大小；
（3）滑块2从D点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置E到B点的距离．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
答案
（1）第1个小球从A到C，由机械能守恒定律得：
Mgh=
M1 2 v 21
代入数据，解之得：v=2 3
m/s29
两球相碰前后，由动量和机械能守恒定律得：
Mv=M
+mv ′1
①v ′2
M1 2
=v 21
M1 2
′+v 21
m1 2
②v ′22
由①②解之得：v ′=
v1M-m M+m
v2′=
v12M M+m
代入数据得：
v′1=1 3
m/s29
v′2=
m/s29
（2）第二个滑块的运动情况，机械能守恒
m1 2
+mg•2R=v 2D
m1 2 v ′2
代入数据解之得：vD=3m/s（其中的负值舍去）
由牛顿第二定律得：N+mg=mv 2D R
代入数据得：N=4N
根据牛顿第三定律，压力为4N；
（3）由几何关系可得：OF=Rcosθ=0.4 m ①
BF=R•sinθ=0.3 m ②
△BHE∽△OFB→
=HE HB
=BF OF
③3 4
而：HB=HF-BF HE=DC-DI-FC
结合平抛运动知识，有
HB=vDt-BF④
HE=2R-
gt2-(R-OF)⑤1 2
由①②③④⑤解之得：
t=0.3s（舍去其中负值）
将t=0.3 s代入④得：HB=0.6 m
EB=
=0.75HB cosθ
答：
