如图所示,AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道,BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道,它们相切于B点,C为圆弧轨道的最低点,D为其最高点,A、C两点间的高度差为h=
m.今有一个质量为M=1.5kg的滑块1从A点由静止下滑,与位于C点的质量为m=0.5kg的滑块2发生正碰,碰撞过程中无能量损失.取g=10m/s2.试求:29 45
(1)碰撞后两个滑块的速度大小;
(2)滑块2经过最高点D时对轨道的压力大小;
(3)滑块2从D点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置E到B点的距离.
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(1)第1个小球从A到C,由机械能守恒定律得:
Mgh=
M1 2 v 21
代入数据,解之得:v=2 3
m/s29
两球相碰前后,由动量和机械能守恒定律得:
Mv=M
+mv ′1
①v ′2
M1 2
=v 21
M1 2
′+v 21
m1 2
②v ′22
由①②解之得:v ′=
v1M-m M+m
v2′=
v12M M+m
代入数据得:
v′1=1 3
m/s29
v′2=
m/s29
(2)第二个滑块的运动情况,机械能守恒
m1 2
+mg•2R=v 2D
m1 2 v ′2
代入数据解之得:vD=3m/s(其中的负值舍去)
由牛顿第二定律得:N+mg=mv 2D R
代入数据得:N=4N
根据牛顿第三定律,压力为4N;
(3)由几何关系可得:OF=Rcosθ=0.4 m ①
BF=R•sinθ=0.3 m ②
△BHE∽△OFB→
=HE HB
=BF OF
③3 4
而:HB=HF-BF HE=DC-DI-FC
结合平抛运动知识,有
HB=vDt-BF④
HE=2R-
gt2-(R-OF)⑤1 2
由①②③④⑤解之得:
t=0.3s(舍去其中负值)
将t=0.3 s代入④得:HB=0.6 m
EB=
=0.75HB cosθ
答: