问题 问答题

如图所示,AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道,BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道,它们相切于B点,C为圆弧轨道的最低点,D为其最高点,A、C两点间的高度差为h=

29
45
m.今有一个质量为M=1.5kg的滑块1从A点由静止下滑,与位于C点的质量为m=0.5kg的滑块2发生正碰,碰撞过程中无能量损失.取g=10m/s2.试求:

(1)碰撞后两个滑块的速度大小;

(2)滑块2经过最高点D时对轨道的压力大小;

(3)滑块2从D点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置E到B点的距离.

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

答案

(1)第1个小球从A到C,由机械能守恒定律得:

Mgh=

1
2
M
v21

代入数据,解之得:v=

2
3
29
m/s

两球相碰前后,由动量和机械能守恒定律得:

Mv=M

v′1
+m
v′2
           ①

1
2
M
v21
=
1
2
M
v21
′+
1
2
m
v′22
  ②

由①②解之得:v =

M-m
M+m
v1

v2′=

2M
M+m
v1

代入数据得:

v′1=

1
3
29
m/s

v′2=

29
m/s

(2)第二个滑块的运动情况,机械能守恒

1
2
m
v2D
+mg•2R=
1
2
m
v′2

代入数据解之得:vD=3m/s(其中的负值舍去)

由牛顿第二定律得:N+mg=m

v2D
R

代入数据得:N=4N

根据牛顿第三定律,压力为4N;

(3)由几何关系可得:OF=Rcosθ=0.4 m ①

BF=R•sinθ=0.3 m  ②

△BHE△OFB→

HE
HB
=
BF
OF
=
3
4

而:HB=HF-BF  HE=DC-DI-FC

结合平抛运动知识,有

HB=vDt-BF④

HE=2R-

1
2
gt2-(R-OF)⑤

由①②③④⑤解之得:

t=0.3s(舍去其中负值)

将t=0.3 s代入④得:HB=0.6 m 

EB=

HB
cosθ
=0.75

答:

单项选择题
单项选择题