原式可化简为|1-x|-|x-4|，

当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；

当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤4时，原式=1-x-4+x=-3；

当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；

当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5．

据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5．

故选B．