A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，比如平抛运动受到的就恒力的作用，所以A错误．

B、质点作曲线运动时，速度的方向一定是变化的，但速度的大小不一定变化，比如匀速圆周运动，所以B错误．

C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，由牛顿第二定律可知，合力的方向与加速度的方向是一样的，所以速度方向与加速度方向不在同一直线上，故C正确．

D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，当变力的方向与速度的方向相同时，物体就做直线运动，只不过此时的物体的加速度是变化的，物体做的是加速度变化的直线运动，所以D错误．

故选C．