问题
填空题
已知f（x）=ax3-9x2+cx（a＞0），其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），则f（x）的极大值为______．
答案
由题意，f′（x）=3ax2-18x+c
∵导函数的图象经过点（1，0），（2，0），
∴1+2=
，1×2=6 a c 3a
∴a=2，c=12
∴f′（x）=3ax2-18x+c=6（x-1）（x-2）
∴函数在区间（-∞，1），（2，+∞）上为增函数，在区间（1，2）上为减函数
∴函数在x=1时，f（x）的极大值为5
故答案为：5