问题 选择题

过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数最多是(  )

A.3

B.2

C.1

D.0

答案

设设切点为P(x0x03-x0),

f(x0)=3x02-1

则切线方程y-x03+x0=(3x02-1)(x-x0)

代入A(2,1)得,2x03-6x02+3=0

y=2x03-6x02+3,则y=6x02-12x0

由y′=0,得x0=0或x0=2,

且当x0=0时,y=3>0,x0=2时,y=-5<0.

所以方程2x03-6x02+3=0有3个解,

则过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数是3条.

故选A.

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