问题
选择题
过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数最多是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
设设切点为P(x0,x03-x0),
则f′(x0)=3x02-1,
则切线方程y-x03+x0=(3x02-1)(x-x0),
代入A(2,1)得,2x03-6x02+3=0.
令y=2x03-6x02+3,则y′=6x02-12x0.
由y′=0,得x0=0或x0=2,
且当x0=0时,y=3>0,x0=2时,y=-5<0.
所以方程2x03-6x02+3=0有3个解,
则过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-x的切线的条数是3条.
故选A.