A、当恒力的方向与速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，如平抛运动，运动的过程中加速度的大小方向都不变，故A错误；

B、物体做匀速圆周运动，则它所受的合外力一定指向圆心，物体做变速圆周运动，则它所受的合外力不指向圆心．故B错误；

C、物体运动的加速度恒定，该物体可以做直线运动，也可以在曲线运动，如平抛运动．故C错误；

D、若物体所受合外力方向与运动方向总保持相反，则该物体一定做直线运动，故D正确；

故选：D．