问题 解答题

根据条件求下列抛物线的解析式:

(1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4);

(2)抛物线的顶点坐标是(-2,1),且经过点(1,-2).

答案

(1)设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,

把(0,1),(2,1),(3,4)代入得:

1=c
1=4a+2b+c
4=9a+3b+c

解得:

a=1
b=-2
c=1

∴y=x2-2x+1.

(2)设抛物线的解析式是:y=a(x+2)2+1,

把(1,-2)代入得:-2=a(1+2)2+1,

∴a=-

1
3

∴y=-

1
3
(x+2)2+1,即y=-
1
3
x2-
4
3
x-
1
3

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