问题
计算题
如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：
（1）前车被弹出时的速度．
（2）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．
（3）两车下滑的高度h．
答案
两车下滑高度h，由机械能守恒得
（m+m）gh＝
（m+m）v2 ①
两车在最低点弹开过程，由动量守恒得
（m+m）v0＝0+mv1 ②
设把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能为EP，由机械能守恒得
EP+（m+m）v02 ＝m v2 ③
前车从圆弧轨道最低点到达圆弧轨道最高点的过程，由机械能守恒得
mv12 ＝mv22 + mg・2R ④
前车恰能通过圆弧轨道最高点，由临界条件得
mg＝
⑤
解①②③④⑤得 v1＝
EP＝
mgR h＝
R