∵

a

=(1，-1)，

b

=(x+1，x)

∴

a

•

b

=（x+1）-x=1，|

a

|=

12+(-1)2

=

2

，|

b

|=

(x+1)2+(x)2

=

2x2+2x+1

∵

a

与

b

的夹角为45°

∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cos45°⇒1=

2

•

2x2+2x+1

•

2

2

∴2x²+2x+1=1⇒x=0或x=-1

故选C