由题意

a

⊥

b

，

可知：an+1=-

n+1

n

an，

则有：a₂=-

2

1

a₁，

a₃=-

3

2

a₂，

a₄=-

4

3

a₃，

a₅=-

5

4

a₄，

…，

a_n-1=-

n-1

n-2

a_n-2，

an=-

n

n-1

an-1，

∴a_n=（-1）^n-1

2

1

×

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

n-1

n-2

×

n

n-1

a₁=（-1）^n-1 na₁=（-1）^n-1 n．

∴a₁₀₀=-100，

故选A．