问题
选择题
已知三次函数f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）存在极大值点，则a的范围是（ ）
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答案
由题意知，f′（x）=3ax2-2x+1，
∵三次函数f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）存在极大值点，
∴f′（x）=3ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根或一正一负根，
①当a＞0时，此时3ax2-2x+1=0有两个不同的正实数根，
∴
，即0＜a＜△=4-4×3a×1＞0
＞02 3a
＞01 3a
，1 3
②当a＜0时，此时3ax2-2x+1=0有一正一负根，
只须△＞0，即4-12a＞0，⇒a＜
，1 3
∴a＜0
综上，则a的范围是(-∞，0)∪(0，
)1 3
故选D．