由题意|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，＜

a

，

b

＞=60°

设a=（1，0），

b

=(

1

2

，

3

2

)，

c

=(cosα，sinα)

∴（

a

+

b

+

c

）•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

+|

c

|2=cosα+

1

2

cosα+

3

2

sinα+1

=

3

2

cosα+

3

2

sinα+1

=

3

sin(α+ 60° )+1≤

3

+1

即最大值为1+

3

故答案为：1+

3