（Ⅰ）∵f′（x）=

1

ax

-1，

∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=

1

a

-1，

依题意

1

a

-1=0，解得a=1，

∴f（x）=lnx-x，f′（x）=

1

x

-1，

当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x） 单调递减；

所以函数f（x）的单调增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）；      

（Ⅱ）若a＜0，因为此时对一切x∈（0，1），都有

lnx

a

＞0，x-1＜0，所以

lnx

a

＞x-1，与题意矛盾，

又a≠0，故a＞0，由f′（x）=

1

ax

-1，令f′（x）=0，得x=

1

a

．

当0＜x＜

1

a

时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＞

1

a

时，f′（x）＜0，函数f（x） 单调递减；

所以f（x）在x=

1

a

处取得最大值

1

a

ln

1

a

-

1

a

，

故对∀x∈R⁺，f（x）≤-1恒成立，当且仅当对∀a∈R⁺，

1

a

ln

1

a

-

1

a

≤-1恒成立．

令

1

a

=t，g（t）=tlnt-t，t＞0．则g′（t）=lnt，

当0＜t＜1时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t＞1时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增；

所以g（t）在t=1处取得最小值-1，

因此，当且仅当

1

a

=1，即a=1时，

1

a

ln

1

a

-

1

a

≤-1成立．

故a的取值集合为{1}．