（1）f/(x)=1-a(x-1)-

1

x

，

因为x=2是f（x）的极值点，所以f′（2）=0，

即1-a(2-1)-

1

2

=0解得a=

1

2

；

（2）依题意x-

1

2

a(x-1)2-lnx≥1，即a（x-1）²≤2（x-1-lnx），x＞0，

①当x=1时，a（x-1）²≤2（x-1-lnx）恒成立，a∈R；

②当x＞0且x≠1时，由a（x-1）²≤2（x-1-lnx），得a≤

2(x-1-lnx)

(x-1)2

，

设g（x）=x-1-lnx，x＞0，g′（x）=1-

1

x

，

当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时g′（x）＞0，

所以∀x＞0，g（x）≥g（1）=0，

所以，当x＞0且x≠1时，

2(x-1-lnx)

(x-1)2

＞0，从而a≤0，

综上所述，a的取值范围为（-∞，0]．