由于函数f（x）=

1

x

的导数y′=-

1

x2

，若设直线y=-

1

4

x+b与函数f（x）=

1

x

相切于点P（m，n），

则

- 1 4 =- 1 m2 n= 1 m   n=- 1 4 •m+b

解之得m=2，n=

1

2

，b=1或m=-2，n=-

1

2

，b=-1

综上所述，得b=±1

故答案为：1或-1