（1）由题意可得向量

a

-

c

=（-3，-1），

b

-

c

=（2，-1），

设向量

a

-

c

与

b

-

c

的夹角为θ，则由cosθ=

( a - c )•( b - c )

| a - c |•| b - c |

=

-6+1

10 • 5

=-

2

2

，

∴向量

a

-

c

与

b

-

c

的夹角为

3π

4

．

（2）∵向量

c

满足|

c

|=1，

∴向量

c

的轨迹是半径为1的圆，

则向量

a

-

c

=

AC

，

b

-

c

=

AB

，则由图象可知当A位于y轴（0，1），

此时向量

a

-

c

与

b

-

c

的夹角最小，此时

c

=(0，1)，

则

a

-

c

=（-3，-1），

b

-

c

=（2，-1），

则cosθ=

( a - c )•( b - c )

| a - c |•| b - c |

=

-6+1

10 • 5

=-

2

2

，

即向量

a

-

c

与

b

-

c

的夹角最小值的余弦值cosθ=-

2

2

．