设M（x₁，x₁²），N（x₂，x₂²），则

MN

=（x₂-x₁，x₂²-x₁²）

MP

=（-x₁，-2-x₁²）．

因为

MN

=

1

2

MP

，

所以（x₂-x₁，x₂²-x₁²）=

1

2

（-x₁，-2-x₁²），

即x₂-x₁=-

1

2

x₁，x₂²-x₁²=

1

2

（-2-x₁²），

所以x₁=2x₂，2x₂²=-2+x₁²，

联立解得：x₂=1，x₁=2或x₂=-1，x₁=-2

即M（1，1），N（2，4）或M（-1，1），N（-2，4）

所以|MN|=

10

故答案为

10

．