问题
解答题
已知函数f(x)=x2+(
（Ⅰ）求a的值； （ II）设函数g(x)=
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答案
（Ⅰ）f′(x)=2x+
•x+(1 2x
lnx-a)•1=2x+1 2
+1 2
lnx-a，1 2
由题意得f′（1）=2×1+
+0-a=1 2
，解得a=2；1 2
（II）由（Ⅰ）知f(x)=x2+(
lnx-2)x+2，1 2
则g(x)=
=f(x) 2x-4
，x2+(
lnx-2)x+21 2 2x-4
则g′(x)=
=(2x+
lnx-1 2
)(2x-4)-(x2+3 2
lnx-2x+2)×2x 2 (2x-4)2
，2x2-7x+2-2lnx (2x-4)2
令h（x）=2x2-7x+2-2lnx，则h′(x)=4x-7-
=2 x
=4x2-7x-2 x
＞0，(4x+1)(x-2) x
故h（x）在（2，+∞）上为增函数，
又 h（2）=-4-2ln2＜0，h（3）=-1-2ln3＜0，h（4）=6-2ln4＞0，
因此最小值点x0为h（x）的零点，所以3＜x0＜4，而x0＜m，m是整数，
故整数m的最小值为4．
