向量

a

=（cosθ，sinθ），

b

=(

3

，-1)，

则

a

-

b

=（cosθ-

3

，sinθ+1），|

a

|=1，|

b

|=2，

a

•

b

=

3

cosθ-sinθ．

∴(

a

-

b

)2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2=1-2

3

cosθ+2sinθ+4=5-2（

3

cosθ-sinθ）=5-4sin（θ+

π

3

），

故(

a

-

b

)2的最大值为9，故

.

a - b

.

 最大值为3，

故答案为3．