问题
解答题
| 某工厂为了处理生产过程中产生的污水以达到国家排放的标准，决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元． （1）求a，b的值； （2）经预算该工厂购买污水处理设备的资金不能超过96万元，问该工厂有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2060吨，为了节约资金，请你为该工厂选出最省钱的购买方案．
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答案
（1）由题意得，
，a=b+3 2a=3b-3
解得：
；a=12 b=9
（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，
由题意得，12x+9（10-x）≤96，
解得：x≤2，
∵x为整数，
∴满足条件的解有x=0，1，2，
则10-x=10，9，8，
即该公司共有三种购买方案：
方案一：A型设备0台，B型设备10台；
方案二：A型设备1台，B型设备9台；
方案三：A型设备0台，B型设备8台；
（3）在（2）条件下，若要每月处理污水量不低于2060吨，则：
280x+200（10-x）≥2060，
解得：x≥0.75，
故x取1或2，
当x=1时，需要资金1×12+9×9=93（万），
当x=2时，需要资金2×12+8×9=96（万），
∵93＜96，
∴应选择方案二，即A型设备1台，B型设备9台．