可能出现的情况有：

（1）当圆和三角形没有交点时：

它们可以把平面分成3部分；

（2）当圆和三角形有1个交点时：

它们可以把平面分成3个部分；

（3）当圆和三角形有2个交点时：

它们可以把平面分成4个部分；

（4）当圆和三角形有3个交点时：

它们可以把平面分成5个部分；

（4）当圆和三角形有4个交点时：

它们可以把平面分成6个部分；

（6）当三角形和圆有6个交点时，

它们可以把平面分成8部分．

当三角形和圆有6个交点时，分成的平面最多，共分成了8个部分．

答：最多能把平面分成8个部分．